Comprendre Les Mathématiques Pour Comprendre Platon - Théétète (147d-148b)

Résumé

Dans cet article, nous étudions essentiellement les premières lignes de ce que l’on nomme traditionnellement la ‘partie mathématique’ du Théétète de Platon, où un jeune Athénien, Théétète, rapporte une leçon de mathématiques sur l’incommensurabilité de certaines grandeurs, à laquelle il a assisté. En termes modernes, il s’agit de la question de la rationalité (ou de l’irrationalité) des racines carrées des nombres entiers. En tant que le plus ancien texte qui nous soit parvenu sur le sujet, mais aussi sur les mathématiques et les mathématiciens grecs, sa valeur est inestimable. Les difficultés pour l’interpréter proviennent de l’étroite imbrication qu’on y trouve entre différents domaines : philosophie, histoire et mathématiques. Mais inversement, convenablement compris, il peut fournir des témoignages à la fois sur la question des origines de la théorie des irrationnels dans les mathématiques grecques et sur certains points de la pensée platonicienne. À partir d’une analyse mathématique prenant en compte le contexte historique et l’arrière-plan philosophique du dialogue généralement négligés, nous obtenons une interprétation nouvelle de ce texte qui, loin d’être un hommage à certains mathématiciens, est une critique radicale de leurs manières de penser. Et la leçon mathématique, loin d’être un hommage à de futurs succès mathématiques, apparaît, de manière cohérente avec le dialogue tout entier, se conclure sur une aporie.