L'analyse en ondelettes

De la recherche pétrolière aux reliques du Big Bang (mise à jour)

Résumé

Cet article est une introduction relativement élémentaire à la théorie des ondelettes. Après une introduction consacrée au traitement numérique des signaux et des images, on étudie successivement la transformée en ondelettes (TO) continue et la TO discrète en dimension 1, ensuite on décrit brièvement quelques applications, jusqu’à la découverte récente des ondes gravitationnelles. On passe ensuite à la TO en dimension 2, continue et discrète, et on mentionne quelques applications et diverses généralisations. Le papier se termine par quelques remarques historiques et bibliographiques. À noter qu’il s’agit ici d’une mise à jour de l’article, portant le même titre, publié dans la Revue des Questions Scientifiques (Antoine, 2007). Voir en particulier les Sections 5.1, 7.1 et 9.

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The present article is a relatively elementary introduction to wavelet theory. After an introduction devoted to the digital analysis of signals and images, we study successively the continuous wavelet transform (WT) and the discrete WT in dimension 1. Then we describe briefly some applications, up to the recent discovery of gravitational waves. Next we switch to the two-dimensional WT, both continuous and discrete, and we list a few applications and generalizations. Finally we conclude with some historical and bibliographical remarks. Actually, this is an update of the article, with the same title, published in the Revue des Questions Scientifiques (Antoine, 2007). See, in particular, Sections 5.1, 7.1 et 9.