La genèse du principe de d’Alembert vue par celui qui saura l’exploiter

Résumé

Dans sa Mécanique analytique, Lagrange consacre la première partie de son ouvrage à résoudre de manière générale l’ensemble des problèmes de statique. Dans la seconde partie, il va, grâce au Principe de d’Alembert, ramener la dynamique à la statique et résoudre ainsi l’ensemble des problèmes de dynamique. Dans la longue introduction qu’il donne à cette seconde partie, Lagrange raconte l’évolution des idées qui ont menées d’Alembert à son principe. L’article qui suit met en parallèle les textes originaux qui composent cette histoire et les éléments du récit de Lagrange. Cette juxtaposition permet de montrer les écueils rencontrés par les différents participants à cette histoire, écueils qui disparaissent du récit de Lagrange. Il s’agit principalement de l’initiation au calcul différentiel et intégral, de la compréhension de la puissance du calcul vectoriel, et bien évidemment de la découverte des forces de liaison ou des contraintes.

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In his Analytical Mechanics, Lagrange devotes the first part of his work to resolving the various issues of statics in general. In the second part, by virtue of the principle of d’Alembert, he reduces dynamics issues to statics ones, thus solving all dynamics problems. In the lengthy introduction to this second part, Lagrange recounts the progression of ideas that led d’Alembert to his principle. The following article compares the original texts that make up this story to the elements of Lagrange’s narrative. This juxtaposition allows us to demonstrate the pitfalls encountered by the various participants in this story, and reveals the absence of these in Lagrange’s account. The main points addressed being: an introduction to differential and integral calculus, the understanding of the power of vector calculus, and, naturally, the discovery of binding forces or constraints.